Question

6．求曲線y²=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{32}{3}$π
• C． $\frac{8}{3}$π
• D． 24π

Answer 1

分析 利用定積分求體積．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x}\end{array}\right.$得x=4，y=4．
∴幾何體的體積V=π${∫}_{0}^{4}$（4x-x²）dx=π•（2x²-$\frac{{x}^{3}}{3}$）|${\;}_{0}^{4}$=$\frac{32π}{3}$．
故選B．

點評 本題考查用定積分求簡單幾何體的體積，屬于基礎題．利用定積分求旋轉體的體積，求解的關鍵是找出被積函數和相應的積分區間，準確利用公式進行計算．