Question

設0＜x＜1，則a=2

x

，b=1+x，c=

1

1-x

，d=

4x

x+1

中最大的一個是（　　）

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質和作差法即可找出最大的數．

解答：解：①∵0＜x＜1，∴1+x＞2

x

，∴b＞a；
②∵0＜x＜1，b-d=（1+x）-

4x

x+1

=

(x-1)2

x+1

＞0，∴b＞d；
③∵0＜x＜1，c-b=

1

1-x

-(1+x)=

1-(1-x2)

1-x

=

x2

1-x

＞0，∴c＞b．
綜上可知：只有c最大．
故選C．

點評：熟練基本不等式的性質和作差法比較兩個實數的大小是解題的關鍵．