Question

【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點(diǎn)，CD、BE相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP．設(shè) =x +y （x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由D、P、C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ使得 =λ =λ（ ﹣ ）， ∴ ﹣ = =λ（ ﹣ ），
∴ =λ +（1﹣λ） ，
∵AD：DB=1：2，
∵ = ，
∴ =λ + （1﹣λ） ，
由E為AC中點(diǎn)，由E、P、B三點(diǎn)共線，同理存在實(shí)數(shù)μ使得 = +μ ，
∴ ，
解得
∴ = + ，
∵ =x +y （x，y∈R），
∴x= ，y= ，
故選：C

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面向量的基本定理及其意義，需要了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使才能得出正確答案．