Question

（本小題滿分12分）兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是

   ，隊隊員是，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間的勝負概率如下：

對陣隊員	隊隊員勝的概率	隊隊員負的概率
對
對
對

 

現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊，B隊最后所得總分分別為．

(1)求的概率分布列；

(2)求，．

 

Answer 1

【答案】

（1）的分布列為

	3	2	1	0

 

的分布列為

0	1	2	3

 

（2），

因為，所以．

【解析】本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式的運用以及分布列的求解和數學期望值的運算。

（1）由于的可能取值分別為3，2，1，0．分別分情況討論得到各自的概率值即可。

（2）在第一問的基礎上得到分布列，結合數學期望公式求解得到。

解：（1）的可能取值分別為3，2，1，0．

；；

；

．

由題意知，

所以；

；

；

．

的分布列為

	3	2	1	0

 

的分布列為

0	1	2	3

 

（2），

因為，所以．