Question

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B₁、B₂的連線(xiàn)互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A的距離的，求這個(gè)橢圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如題圖，由橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上知，橢圓方程的形式是＝1(a＞b＞0)，再根據(jù)題目條件列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值． 　　設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)． 　　由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，|B1F|＝|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2為等腰直角三角形． 　　于是|OB2|＝|OF|，即b＝c． 　　又|FA|＝，即a－c＝，且a2＝b2＋c2． 　　將以上三式聯(lián)立，得方程組解得a2＝10，b2＝5 　　∴橢圓方程為＝1．