Question

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)，l′是AB的中垂線，交橢圓的長(zhǎng)軸于一點(diǎn)D，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（m，0），AB 的中點(diǎn)M（x，y），直線l的斜率為k，則l′的斜率為，由k=及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用點(diǎn)差可得k=-，由及可求m=由橢圓的第二定義可知，|AB|=|AF|+|BF|==代入可求
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（m，0），AB 的中點(diǎn)M（x，y），直線l的斜率為k，則l′的斜率為
則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，k=
由題意可得，兩式相減可得
整理可得，k=-
又∵
∴
∴m=，|DF|=|4-|
∵，右準(zhǔn)線x=，過(guò)A，B分別向右準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，G
由橢圓的第二定義可知，|AB|=|AF|+|BF|=|=
=
===
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的第二定義的應(yīng)用點(diǎn)差法的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵