Question

已知f（x）是指數函數，且f（1+

3

）•f（1-

3

）=9，則f（2+

17

）•f（2-

17

）的值為

 

．

Answer 1

分析：先設出函數f（x）的解析式f（x）=a^x，然后根據條件f（1+

3

）•f（1-

3

）=9求出a，最后代入即可求出所求．

解答：解：∵f（x）是指數函數，
∴設f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
∵f（1+

3

）•f（1-

3

）=9
∴a1+

3

a1-

3

=a²=9
即a=3
∴f（2+

17

）•f（2-

17

）=32+

17

32-

17

=3⁴=81
故答案為：81

點評：本題主要考查有理數指數冪的運算性質，同時考查了計算能力，屬于基礎題．