Question

已知f（x）是指數(shù)函數(shù)，且f（1+

3

）•f（1-

3

）=9，若g（x）是f（x）的反函數(shù)，那么g（

10

+1）+g（

10

-1）=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題中條件：“f（x）是指數(shù)函數(shù)”設(shè)出f（x）=a^x，再根據(jù)題中條件：f（1+

3

）•f（1-

3

）=9求得a值，最后求得此指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，即可求得g（

10

+1）+g（

10

-1）的值．

解答：解：∵f（x）是指數(shù)函數(shù)
∴設(shè)f（x）=a^x，
∴a1+

3

•a1-

3

=9
∴a²=9
∴a=3．
又f（x）的反函數(shù)是：g（x）=log₃x，
那么g（

10

+1）+g（

10

-1）
=log₃（

10

+1）+log₃（

10

-1）
=log₃9=2．
故答案為：2．

點評：本小題主要考查反函數(shù)、函數(shù)的值、指數(shù)方程和對數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．