Question

關于x的不等式ax-b＞0的解集為{x|x＜1}，則關于x的不等式

ax+b

x-2

＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：把不等式ax-b＞0移項后，根據解集為x＜1得到a小于0，在不等式兩邊同時除以a，不等號方向改變，求出不等式的解集，與已知解集對比，得到a=b，把所求不等式中左邊的分子中的b換為a，提取a后，在不等式兩邊同時除以a，不等號方向改變，可化為x+1與x-2同時為正或同時為負兩種情況，分別求出兩不等式組的解集即可得到x的范圍，從而得到所求不等式的解集．

解答：解：由關于x的不等式ax-b＞0變形得：
ax＞b，又其解集為x＜1，
∴a＜0，即x＜

b

a

，
∴

b

a

=1，即a=b，
則把b=a代入

ax+b

x-2

＜0中，變形得

a(x+1)

x-2

＜0，即

(x+1)

x-2

＞0，
可化為：

x+1＞0 x-2＞0

或

x+1＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-1，
所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜-1}．
故答案為：{x|x＞2或x＜-1}

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的數學思想，要求學生掌握不等式的基本性質，特別是在不等式兩邊同時除以一個負數時，注意不等號的方向要改變，其中由已知推出a與b相等且都小于0是本題的突破點．