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(本小題滿分12分)已知數列各項均不為0,其前項和為,且對任意都有為大于1的常數),記
(1) 求;
(2) 試比較的大小();
(3) 求證:

(1)(2)由(1)可得,結合整體思想來得到比較大小
(3)由(2)知 ,,().結合放縮法來得到證明。

解析試題分析:解:(1) ∵,①  ∴.②
②-①,得,即.  (3分)  在①中令,
可得.∴是首項為,公比為的等比數列,. (4分)
(2) 由(1)可得

,   (5分)
.而,且
,.∴,().(8分)
(3) 由(2)知 ,().
∴當時,
,(10分)(當且僅當時取等號).
另一方面,當,時,



,∴
,(當且僅當時取等號).(13分)
.(當且僅當時取等號).
綜上所述,,().(14分)
考點:數列的綜合運用
點評:考查了數列的通項公式與前n項和關系的運用,以及能結合已知給定的不等式來放縮法得到證明。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函數y=f(x)的圖象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

用適當方法證明:已知:,求證:。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

[選修4 - 5:不等式選講](本小題滿分10分)
,實數滿足,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題12分)已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,
求證:(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設函數
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

選修4—5:不等式選講
(1)已知都是正實數,求證:;
(2)已知a,b,c,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積是(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
,求證:.

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同步練習冊答案
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