Question

已知不等式x-2≤

a

x

的解集為{x|x≤-1或0＜x≤3}，則實數a的值為（　　）

• A、-3
• B、-1
• C、1
• D、3

Answer 1

分析：把不等式右邊移項到左邊，通分后設分子為0，得到關于x的方程，設出方程的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，在數軸上畫出不等式的解集，由已知的解集得到x₁與x₂的值，利用韋達定理即可求出a的值．

解答：解：不等式x-2≤

a

x

變形為：

x2-2x-a

x

≤0，
設x²-2x-a=0的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，
其解集為：

∴x₁=-1，x₂=3，
∴

x1+ x2=2 x1x2=-a

，及-a=-1×3，
則a的值為3．
故選D

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有方程解與不等式的關系，以及韋達定理，利用了轉化及數形結合的思想．把原不等式適當變形后，設出令分子等于0時方程的兩根，從而借助圖形畫出不等式的解集是解本題的關鍵．