Question

函數f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區間是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、[

  a

  ，1]
• D、[

  a

  ，

  a+1

  ]

Answer 1

分析：欲求函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區間，設μ=log_ax（x＞0），即求使函數f（μ）為增函數的相應的x的取值范圍，就是解不等式：0≤log_ax≤

1

2

．

解答：解：設μ=log_ax，x＞0．
則原函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函數：y=f（μ），μ=log_ax的復合函數，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是減函數，
根據復合函數的單調性，得
函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區間是函數y=f（μ）的單調增區間，
∴從圖象上看，0≤log_ax≤

1

2

，
∴x∈[

a

，1]．
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性，對數函數的單調性，是基礎題．復合函數的單調性的判斷方法是構造基本初等函數（已知單調性的函數）來進行判斷．