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已知是長軸為4的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心 （如圖），且，

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點，使的平分線垂直于，是否總存在實數，使。請給出證明。

）

由條件，設所求的橢圓方程為  其  中          

， 則，且    代入橢圓方程得   

即橢圓方程為

（Ⅱ）若的平分線垂直于，則傾斜角互補，設所在的直線方程為            由方程組

     可得       

 且，代入中可得

同理可得

又      總存在使


解析:
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且數學公式，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、M是長軸為4的橢圓C上的三點，點A是長軸的一個端點，BM過此橢圓中心O，且=0，=8．

(1)建立適當的坐標系，求橢圓的方程；

(2)設橢圓C上有兩點P、Q使∠PMQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數λ，使PQ=λAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分14分）如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O,且滿足.(1)建立適當的直角坐標系,求橢圓方程; (2)如果P、Q是橢圓上異于A、B的兩點，使的平分線垂直于OA，求證PQ‖AB.

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同步練習冊答案
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