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過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條
設過點（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線為y=kx+1．
代入雙曲線方程，消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
1-k2≠0時，△=4k2+20（1-k2）=0，∴k=±
5
2
；
1-k2=0時，k=±1，與漸近線平行也成立．
故過點（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線有4條．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點．當直線l與x軸垂直時，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點O，F1，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條準線間距離為3，右焦點到直線x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點P(1，
1
2
)為中點的弦，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長為3
5
，則b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M 在棱AB上，且AM=
1
3
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M 的距離的平方差為2，則動點P的軌跡是（　　）
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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同步練習冊答案
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