Question

設函數h（x）=其中f（x）=|x|，g（x）=-（x-1）²+3，則h（x+1）的最大值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是的是分段函數問題．在解答時應先結合函數f（x）、g（x）的圖象，根據所給分段函數的意義寫出分段函數h（x）的解析式，進而求得函數h（x）的最大值，由于h（x+1）的圖象可以看作由函數h（x）的圖象向左平移1個單位得到．進而獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：函數f（x）、g（x）的圖象為：
                              
由圖象可知：函數h（x）的解析式為：

當x≤-1時，h_max（x）=-1；
當-1＜x≤2時，h_max（x）=2；
當x＞2時，h（x）＜2．
又由于h（x+1）的圖象可以看作由函數h（x）的圖象向左平移1個單位得到．
∴h（x+1）的最大值為2．
故選C．
點評：本題考查的是分段函數、二次函數、絕對值函數等知識的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．