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已知第一象限內的點A（a，b）在直線x+4y-1=0上，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：第一象限內的點A（a，b）在直線x+4y-1=0上，可得a+4b=1，a，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：第一象限內的點A（a，b）在直線x+4y-1=0上，
∴a+4b=1，a，b＞0．
則
1
a
+
1
b
=（a+4b）(
1
a
+
1
b
)=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
×
a
b
=9，當且僅當a=2b=
1
3
時取等號．
故答案為：9．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有20道選擇題，且每道有3個選項，則做對8道的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x-1，x≤1
log2x，x＞1
，則 f（4）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β為鈍角，若sin（α+β）=2sin（α-β），則tan（α-β）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要從已編號（1～360）的360件產品中隨機抽取30件進行檢驗，用系統抽樣的方法抽出樣本，若在抽出的樣本中有一個編號為105，則在抽出的樣本中最大的編號為（　　）
A、355B、356
C、357D、358

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非空集合A中的元素具有命題α的性質，集合B中的元素具有命題β的性質，若A?B，則命題α是命題β的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、不充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
0＜x＜2
0＜y＜2
表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點P（x，y），則x+y＜3的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB．
（Ⅰ）求
sinA
sinC
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
6
，且△ABC的周長為14，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若∠β的終邊落在γ=-
3
3
x上，寫出∠β的集合、當β∈（-360°，360°）時，求∠β．

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同步練習冊答案
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