Question

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

取BB1的中點F，連接EF、AF，則異面直線與所成角為∠AEF（或其補角），在三角形△AEF中根據邊角關系得到答案.

取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，

∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C

∵A1B1∥AB∥CD，A1B1＝AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D

∴EF∥A1D，

可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角．

∵△CDE中，，∴DECDA1E，

又AE＝AB＝1，

∴A1A，由此可得BF，AF＝EF，

∴cos∠AEF，即異面直線AE與A1D所成角的余弦值為