Question

不等式loga(1-

1

x

)＞1的解集為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是對數不等式的解法，由于不等式的底數a未知，故要分當a＞1時與當0＜a＜1時兩種情況分類討論，在每種情況里，結合對數函數的單調性，不難求解，最后將兩種情況進行總結即可得到答案．

解答：解：要使函數的解析式有意義：1-

1

x

＞0，即x＜0，或x＞1
當a＞1時，不等式loga(1-

1

x

)＞1可變形為：1-

1

x

＞a
解得：x＜

1

1-a

當0＜a＜1時，不等式loga(1-

1

x

)＞1可變形為：0＜1-

1

x

＜a
解得：x＜0，或1＜x＜

1

1-a

故不等式loga(1-

1

x

)＞1的解集為

(-∞ 1 1-a )，a＞1 (-∞，0)∪(1 1 1-a )，0＜a＜1

故答案為：

(-∞ 1 1-a )，a＞1 (-∞，0)∪(1 1 1-a )，0＜a＜1

點評：在處理指數函數和對數函數問題時，若對數未知，一般情況下要對底數進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結論綜合，得到最終的結果．