Question

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A．y=x

  1

  2

  （x∈（0，+∞））
• B．y=3^x（x∈R）?
• C．y=x

  1

  3

  （x∈R）?
• D．y=lg|x|（x≠0）??

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及函數(shù)對折變換法則，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=x

1

2

（x∈（0，+∞））為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
函數(shù)y=3^x為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
只有函數(shù)y=x

1

3

既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，滿足條件；
函數(shù)y=lg|x|為偶函數(shù)，不滿足條件；
故選C

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判定，同時考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．