Question

為得到函數y=cos(x+

π

3

)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象向

左移

5π

6

．

Answer 1

分析：根據所得的函數y=cos(x+

π

3

)的圖象需利用誘導公式將y=sinx變形為y=cos（x-

π

2

）然后觀察分析知需將y=cos（x-

π

2

）的圖象向左平移才能得到函數y=cos(x+

π

3

)的圖象，那么須向左平移多少個單位長度呢不妨設為K即y=cos（x+K-

π

2

）的圖象即為函數y=cos(x+

π

3

)的圖象即K-

π

2

=

π

3

求出K即可．

解答：解：由誘導公式可得y=sinx=cos（x-

π

2

）
∴設y=sinx=cos（x-

π

2

）的圖象向左平移K個單位長度才能得到函數y=cos(x+

π

3

)的圖象
∴y=cos（x+K-

π

2

）與y=cos(x+

π

3

)是同一函數
∴K-

π

2

=

π

3

∴K=

5π

6

即需將函數y=sinx的圖象向左平移

5π

6

故答案為左移

5π

6

點評：本題主要考查了函數y=Asin（wx+∅）+k的圖象變換．解題的關鍵是要分清楚是由哪個函數經過怎樣的變換到哪個函數，對于函數不同名的要用誘導公式變為同名的同時要注意x的系數的正負一致然后遵循“x加向左移，x減向右移，y加向上移，y減向下移”利用待定系數法即可求解！