Question

在四邊形ABCD中，“，且”是“四邊形ABCD是菱形”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：根據，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由，得四邊形ABCD的對角線互相垂直，因此得到四邊形ABCD為菱形．反之也成立．再根據充要條件進行判斷即得．
解答：由可得四邊形ABCD是平行四邊形，
由得四邊形ABCD的對角線互相垂直，
∴對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
反之也成立．
∴“，且”是“四邊形ABCD是菱形”的充要條件．
故選C．
點評：此題是個基礎題．考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、共線向量定理以及向量在幾何中的應用，考查學生利用知識分析解決問題的能力．