Question

f（x）是定義在R上的可導函數，則“f（x）在R上單調遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當x∈R時，f′（x）＞0，根據導數的幾何意義，可得f（x）在R上單調遞增；反之，比如函數y=x³在R上單調遞增，y′=3x²≥0，故可得結論．

解答：解：當x∈R時，f′（x）＞0，根據導數的幾何意義，可得f（x）在R上單調遞增，所以“f（x）在R上單調遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的必要條件；
反之，比如函數y=x³在R上單調遞增，y′=3x²≥0，所以“f（x）在R上單調遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的不充分條件
綜上知，“f（x）在R上單調遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的必要而不充分條件
故選B．

點評：本題考查函數的單調性，考查四種條件，利用導數的正負，確定函數的單調性是解題的關鍵．