Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫格點，若某函數f（x）圖象恰好經過n個格點，則稱此函數為n階格點函數，給出以下函數：①f（x）=x²，②f（x）=In|x|；   ③f(x)=(

1

2

)x-1+3；  ④f(x)=

2x-3

x-2

．
其中所有滿足二階格點函數的序號是

2，4

．

Answer 1

分析：①當x=-2，0，2，…，f（x）=x²，有無數個格點；
②只有x=±1時，f（x）=In|x|=0，滿足橫、縱坐標均為整數；
③當x=0，-1，-2…，f(x)=(

1

2

)x-1+3均為整數，及該函數有無數個格點；
④f(x)=

2x-3

x-2

=2+

1

x-2

，只有x=1與x=3時，滿足題意．

解答：解：①當x=-2，0，2，…，f（x）=x²，有無數個格點，可排除A；
對于f（x）=In|x|，只有x=±1時，f（x）=In|x|=0，滿足橫、縱坐標均為整數，故②為二階格點函數；
③當x=0，-1，-2…，f(x)=(

1

2

)x-1+3均為整數，及該函數有無數個格點，故可排除C；
對于④，f(x)=

2x-3

x-2

=2+

1

x-2

，顯然只有x=1與x=3時，滿足橫、縱坐標均為整數，故④為二階格點函數．
故答案為：②④．

點評：本題考查函數的圖象，著重考查基本初等函數的性質，注重排除法與轉化法的考查，屬于中檔題．