Question

設f（x）=

5

2

cos²x-

1

2

sin²x+3

3

sinxcosx，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A．2π
• B．4π
• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：函數解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期．

解答：解：f（x）=

5

4

（1+cos2x）+

1

4

（1-cos2x）+

3 3

2

sin2x=

3

2

-cos2x+

3 3

2

sin2x=

31

2

sin（2x-θ）+

3

2

，（cosθ=

3 3 2

31 2

，sinθ=

1

31 2

），
∵ω=2，∴T=π．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦、余弦函數公式，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．