Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p，q其中p＞q，且p≠1，q≠1，設(shè)c_n=a_n+b_n，S_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，

求．

 

Answer 1

答案：
解析：

當(dāng)p＜1時(shí)，有0＜q＜p＜1，數(shù)列{an}，{bn}都是無窮遞縮等比數(shù)列，那么{cn}也是無窮遞縮等比數(shù)列，顯然===1．當(dāng)p＞1時(shí)，為型，不能直接運(yùn)用極限四則運(yùn)算法則，需先將恒等變形，構(gòu)成可用運(yùn)算法則再求解． 　　 　　= 　　分兩種情況討論 　　(1)p＞1，∵　p＞q＞0，0＜＜1． 　　∴　 　　= 　　=p· 　　=p·=p． 　　(2)p＜1，∵　0＜q＜p＜1，由前面的解析，知結(jié)果為1． 　　或==1．    

提示：

該題考查了數(shù)列、極限的有關(guān)知識(shí)和分類討論思想，考查了學(xué)生解決問題的能力，對(duì)計(jì)算能力要求較高．