Question

已知函數(shù)的定義域為R，且值域為（-∞，1]，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的定義域為R，且值域為（-∞，1]，可得m≥4x-x²-1，設(shè)y=-x²+4x-1，只需使m≥y的最大值即可求解．
解答：解：由函數(shù)的定義域為R，且值域為（-∞，1]，
∴≤1，
∴4x-m≤x²+1，∴m≥4x-x²-1，
設(shè)y=-x²+4x-1=-（x-2）²+3，當(dāng)x=2時，y取得最大值為3，
故要使m≥y恒成立，只需m≥3，
故m的取值范圍為[3，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是用配方法求函數(shù)的最值．