Question

（2009•金山區(qū)二模）把數(shù)列{a_n}的所有項(xiàng)按照從小到大的原則寫(xiě)成如圖所示的數(shù)表：其中，a_n=2n-1，且第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，18）=

289

．

Answer 1

分析：跟據(jù)第k行有2^k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由a_n=2n-1可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=18，可求A（8，18）

解答：解：由第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2k-1-1個(gè)數(shù)，
∴第k行第一個(gè)數(shù)是A（k，1）=2×2 ^k-1-1=2 ^k-1
∴A（k，s）=2 ^k-1+2（s-1）
∴A（8，18）=2 ⁸-1+2（18-1）=289；
故答案為289．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．