Question

【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請根據頻率分布直方圖估計該組數據的眾數和中位數（精確到0.1）；

（2）從成績介于和兩組的人中任取2人，求兩人分布來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：對問題（1），根據頻率分布直方圖的特征以及一組數據的眾數就是頻率分布直方圖中最高矩形中點的橫坐標，而中位數對應的直線將頻率分布直方圖的面積平分，進而可求出該組數據的中位數；對問題（2），首先求出成績介于和的人數，再根據古典概型，即可求出兩人分布來自不同組的概率．

試題解析：（1）由圖可知眾數落在第三組是．．．．．．．．．．．．．．．2分

因為數據落在第一、二組的頻率，

數據落在第一、二、三組的頻率，

所以中位數一定落在第三組中，假設中位數是，所以解得中位數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由題意，組有人，組有人；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

設組中人分別為；組中人分別為，事件為抽取的兩人來自不同組，則基本事件有：共種；

事件包含基本事件有共種．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分