Question

根據程序設定，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北α（0≤α≤

π

2

）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但α的大小以及何時改變方向不定．如右圖．假定機器人行走速度為10米/分鐘，設機器人行走2分鐘時的可能落點區域為S，則S可以用不等式組表示為（　　）

• A、

  0≤x≤20 0≤y≤20

• B、

  x2+y2≤400 x+y≥20

• C、

  x2+y2≤400 x≥0 y≥0

• D、

  x+y≥20 x≤20 y≤20

Answer 1

分析：我們不妨令機器人在M點改變方向，由三角形的性質，我們易得到：|OM|+|MP|=2×10=20≥|OP|=

x2+y2

，及|OM|+|MP|≤|ON|+|NM|+|MP|=x+y，由此我們易得x，y滿足的約束條件，得到答案．

解答：解：設改變方向的點為M，
依題意|OM|+|MP|=10×2=20米
△OPM中，|OM|+|MP|≥|OP|（當O、M、P共線時“=”成立）
∴|OP|≤20，即x²+y²≤400
又△OMN中，|OM|≤|ON|+|NM|（當O、M、N共線時“=”成立）
∴|OM|+|MP|≤|ON|+|NM|+|MP|=x+y
∴x+y≥20
故選：B

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區域，根據三角形的性質，判斷邊與邊之間的關鍵是解答本題的關鍵．