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設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．
分析：（Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，求出x 的范圍，即可得到集合M．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，根據（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，得到ab+1與a+b的
大小．
解答：解：（Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，∴0＜x＜1，
集合M=（0，1）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，
所以（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
故 ab+1＞a+b．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，用作差比較法比較兩個式子的大小，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足條件|m|≤2的一切實數m都恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2≤m≤2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍；
（2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2≤x≤2的實數x的取值都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•道里區三模）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ） 試比較ab+1與a+b的大小；
（Ⅱ） 設maxA表示數集A中的最大數，且h=max{
2
a
，
a+b
ab
，
2
b
}，求h的范圍．

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