Question

設關于x的不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0最多有6個整數解，且0是其中一個解，則整數a的值為

-2

．

Answer 1

分析：先確定a＜0，再利用0為其中的一個解，a∈Z，求出a的值，從而可得不等式，由最多有6個整數解，可得整數a的值．

解答：解：設y=ax²+8（a+1）x+7a+16，其圖象為拋物線．
對于任意一個給定的a值其拋物線只有在開口向下的情況下才能滿足y≥0而整數解只有有限個，所以a＜0．
因為0為其中的一個解可以求得a≥-

16

7

，又a∈Z，所以a=-2，-1，
則原不等式為-2x²-8x+2≥0與-x²+9≥0，分別求解得-

5

-2≤x≤

5

-2和-3≤x≤3，
∵x為整數，
∴x=-4，-3，-2，-1，0和x=-3，-2，-1，0，1，2，3
又不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0最多有6個整數解，
∴a=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，解題的關鍵是確定a的值，求出相應一元二次不等式的解集．