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函數y=
1
2+sinx+cosx
的最小值是（　　）
A、
2
2
-1
B、
2
2
+1
C、1-
2
2
D、-1-
2
2
分析：求出分母的最大值，即可求出函數的最小值，得到選項．
解答：解：y=
1
2+sinx+cosx
=
1
2+
2
sin(x+
π
4
) 
，顯然分母的最大值為：2+
2
，
所以函數y=
1
2+sinx+cosx
的最小值為：
1
2+
2
=1-
2
2
．
故選C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的最大值與最小值的求法，考查三角函數的最值的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=
1
2
+
1
2x+1
(x≠0)是奇函數；
③函數y=sin（-x）在區間[
π
2
，
3π
2
]上是減函數；
④函數y=cos|x|是周期函數．
其中正確結論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數y=sin|x|是周期函數，且周期為2π；
②函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
③函數y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(
π
12
，0)對稱；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數列，則B∈（0，
π
3
]，其中所有正確的序號是
②、③、④
②、③、④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函數；
③函數y=sin（-2x）在區間[
π
4
，
3π
4
]上是減函數；
④函數y=cos|x|是周期函數；
⑤對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中錯誤結論的序號是
③
③
．（填寫你認為錯誤的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log2x=1+sinα（α∈R），則函數y=(
1
2
)x2-4x+3的值域為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
①若α、β均為第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；
②若函數y=2cos(ax-
π
3
)的最小正周期是4π，則a=
1
2
；
③函數y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函數；
④函數y=|sinx-
1
2
|的周期是π
⑤函數y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]
其中正確命題的個數為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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