Question

設A是平面上的點（x，y）=（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）組成的集合，P、M、N均是集合A中的元素，則由P、M、N組成三角形的個數是

1. A.
   C₅³
2. B.
   C₅³-3
3. C.
   C₅³-C₃³
4. D.
   C₅³-C₃¹C₂²

Answer 1

C
分析：根據A是平面上的點（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）組成的集合，寫出所有的點觀察這幾個點之間是否共線，只有（-1，-1），（0，0），（1，1）三點共線，從5個元素中選三個組成三角形，減去共線的情況，得到結果．
解答：∵A是平面上的點（x，y）=（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）組成的集合，
寫出所有的點（-1，-1）（0，0）（1，1）（3，27）（4，64）觀察這幾個點之間是否共線，
只有（-1，-1），（0，0），（1，1）三點共線
∴由這五個點組成的三角形的個數是C₅³-C₃³．
故選C．
點評：排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．