Question

在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=b（2cosA+1）
（Ⅰ）若角B=30°，求角A；
（Ⅱ）若b（b+c）=16，求邊a．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理將c=b（2cosA+1）化為sinC=sinB（2cosA+1），從而可求得sin（A-30°）=

1

2

，可求得角A；
（Ⅱ）由c=b（2cosA+1）可求得cosA=

c-b

2b

，再結合余弦定理即可求得邊a．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得sinC=sinB（2cosA+1），
即sin（A+30°）=sin30°（2cosA+1）…2分
∴

3

2

sinA-

1

2

cosA=

1

2

…4分
即sin（A-30°）=

1

2

…6分
∵-30°＜A-30°＜150°，
∴A-30°=30°，得A=60°…8分
（Ⅱ）已知得cosA=

c-b

2b

…9分
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bc

c-b

2b

=b²+bc=16…11分
得a=4…12分

點評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角函數間的關系，突出運算能力的考查，屬于中檔題．