Question

某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環數記為0）的概率為0.4，飛鏢落在靶內的各個點是橢機的且等可能性，．已知圓形靶中四個圓為同心圓，半徑分別為40cm、30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區域的環數如圖中標示．，
（1）求出這位同學投擲一次中10環數概率；
（2）求出這位同學投擲一次不到9環的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是幾何概型問題，欲求出這位同學投擲一次中10環數概率，只須求出滿足：10環的圓的面積，再將求得的面積值與整個圓形靶求比值，最后再乘以（1-0.4）即得．
（2）欲求出這位同學投擲一次不到9環的概率，只須求出滿足：這位同學投擲一次不到9環的區域的面積，再將求得的面積值與整個圓形靶求比值，最后再乘以（1-0.4）即得．

解答：解：（1）記事件A={投擲一次中10環數}
事件A發生，飛鏢落在半徑為10的圓內，因此由幾何概型的求概率公式得
P（A）=

S10

S

×(1-0.4)=

102π

402π

×0.6=

1

16

×

3

5

=

3

80

所以這位同學投擲一次中10環數概率為

3

80

（2）記事件B={投擲一次不到9環}
事件B發生，飛鏢落在7、8環或靶外，因此由幾何概型的求概率公式得
P（B）=0.4+

S-S10+9

S

×(1-0.4)=0.4+

402π-202π

402π

×0.6=

2

5

+

3

4

×

3

5

=

17

20

所以這位同學投擲一次不到9環的概率為

17

20

點評：本小題主要考查幾何概型等基礎知識，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．屬于中檔題．