Question

（文）已知數列{a_n}中，a₁=2  a_n=3a_n-1+4（n≥2），求a_n及S_n．

Answer 1

分析：把a_n=3a_n-1+4（n≥2）轉化為a_n+2=3（a_n-1+2），利用等比數列的通項公式即可得到a_n，進而利用等比數列的前n和公式即可得出S_n．

解答：解：∵a_n=3a_n-1+4（n≥2），a_n+2=3（a_n-1+2），
∵a₁+2=4≠0，
∴數列{a_n+2}是以4為首項，3為公比的等比數列．
∴an+2=4×3n-1，∴an=4×3n-1-2．
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=4×（3⁰+3¹+3²+…+3^n-1）-2n
=4×

1×(3n-1)

3-1

-2n
=2×3ⁿ-2-2n．

點評：正確轉化和熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式是解題的關鍵．