Question

△ABC中，AB邊的高為CD，若

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

•

b

=0，|

a

|=1，|

b

|=2，則

AD

=

4

5

a

-

4

5

b

．

Answer 1

分析：由已知，先容易得出∠C為直角，利用勾股定理得出AB，AD長，利用向量共線定理得出

AD

=

4

5

AB

=

4

5

(

a

-

b

)=

4

5

a

-

4

5

b

解答：解：由已知，∠C為直角，如圖所示：
由勾股定理得出AB=

5

，CD=

1×2

5

=

2

5

所以在RT△BDC中，利用勾股定理求出AD=

4

5

所以

AD

=

4

5

AB

=

4

5

(

a

-

b

)=

4

5

a

-

4

5

b

故答案為：

4

5

a

-

4

5

b

點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，考查了向量共線定理，向量減法的幾何意義．考查數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的能力．