Question

已知三角形的頂點(diǎn)是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：
（1）AB邊上的中線CD的長(zhǎng)及CD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（I）利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的距離公式求出中線CD的長(zhǎng)；利用兩點(diǎn)式求出直線CD所在的直線方程．
（2）已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出此邊對(duì)應(yīng)的高，再根據(jù)三角形面積公式得出三角形的面積．

解答：解：（1）AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D(-1，-

3

2

)
由兩點(diǎn)距離公式得：CD=

(-1-0)2+(2+ 3 2 )2

=

53

2

由直線兩點(diǎn)式可得CD方程為：

y-2

- 3 2 -2

=

x-0

-1-0

整理得：7x-2y+4=0
（2）AC所在直線方程為：

x

-5

+

y

2

=1，
整理得：2x-5y+10=0
點(diǎn)B到直線AC的距離為：d=

|6+15+10|

4+25

=

31

29

29

|AC|=

25+4

=

29

S△ABC=

1

2

•

29

•

31

29

29

=

31

2

另法：AB方程為3x+8y+15=0，C到AB距離為

31

73

AB長(zhǎng)度為

73

，面積一樣算出為

31

2

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)求直線方程和求三角形的面積的題目，條件給出的是點(diǎn)的坐標(biāo)，利用代數(shù)方法來解決幾何問題，這是解析幾何的特點(diǎn)，這是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合問題．