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如圖2-1-10，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，D為AC的中點，連結BD交⊙O于F點.

圖2-1-10

求證：.

思路分析：要證，雖然四條線段分別在△BEF與△BCF中，但這兩個三角形一個是鈍角三角形，另一個是直角三角形，不可能相似，故只能夠借助中間比.

證明：連結CE，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BFC=90°，∠BEC=90°.

又∵∠ACB=90°，∴∠BCE=∠A.

又∵∠BFE=∠BCE,∴∠BFE=∠A.

∴△BEF∽△BAD.∴.

∵∠BFC=∠BCA，∠CBD=∠CBD,

∴△CBF∽△DBC.∴.

又∵AD=CD，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖2-1-10，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，D為AC的中點，連結BD交⊙O于F點.

圖2-1-10

求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-10,A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC為⊙O的直徑,則∠A+∠B+∠C等于(    )

圖2-1-10

A.90°              B.180°           C.360°             D.無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-6-10,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為H,點P是上一動點(點P不與A、C重合),連結PC、PD、PA、AD,點E在AP的延長線上,PD與AB交于點F.給出下列四個結論:①CH2=AH·BH;②=;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.

其中正確的個數是(    )

圖2-6-10

A.1                  B.2                C.3                  D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-15，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長.

圖2-1-15

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同步練習冊答案
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