Question

 2009年6月2日，《食品安全法》正式公布實施，最引人注目的是取消了“食品免檢”．某品牌食品在進入市場前必須對四項指標依次進行檢測．如果四項指標中的第四項不合格或其他三項中的兩項不合格，則該品牌食品不能進入市場．已知每項檢測是相互獨立的，第四項指標不合格的概率為，其他三項指標不合格的概率均是．

    （1）求恰在第三項指標檢測結束時，能確定該食品不能進入市場的概率；

（2）若在檢測到能確定該食品不能進入市場，則檢測結束，否則繼續，直至四項指標檢測完．設在檢測結束時所進行的檢測次數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）．  ……………………………………………4分

（2）由題知，ξ=2，3，4．

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=，

P(ξ=4)=

      =

     =，

∴ ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

……………………………………………………………………………………………8分

∴ Eξ=

     =，

即ξ的數學期望為． ……………………………………………………………10分