Question

2009年6月1日起頒布實施的《食品安全法》取消了食品免檢，某品牌10箱食品在出廠前進行質量檢測，已知其中有2箱是次品．
（1）任意取出2箱進行檢測，求其中至少有一箱是次品的概率；
（2）為了保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.6，最少應抽取幾箱產品做檢測？

Answer 1

分析：（1）任意取出2箱進行檢測，其中至少有一箱是次品的對立事件是全是正品，根據等可能事件的概率公式可以得到取出2箱進行檢測，全是正品的概率，根據對立事件的概率公式得到結果．
（2）保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.6，設出至少要抽取的箱數，表示出兩箱次品都被測出的概率，使得概率大于或等于0.6，展開組合數，解出符合條件的結果．

解答：解：（1）任意取出2箱進行檢測，其中至少有一箱是次品的對立事件是全是正品，
根據等可能事件的概率公式可以得到
取出2箱進行檢測，全是正品的概率為

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，
∴至少有一箱是次品的概率為1-

C 2 8

C 2 10

=

17

45

．
（2）保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.6，
設至少應抽取n箱產品做檢驗，則

C n-2 8

C n 10

≥0.6

8!

(10-n)!(n-2)!

×

(10-n)!n!

10!

≥0.8，

n×(n-1)

10×9

≥

4

5

，
n²-n-72≥0，n≤-8或n≥9．
∴最少應抽取9箱產品做檢測才能保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.8．

點評：本題考查對立事件的概率，是一個基礎題，解題時注意抓住題目的本質，不管題目的情景怎樣變化，所考查的概率的本質是不變的．