Question

如圖，平面內有三個向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°．且|

OA

|=1，|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．

Answer 1

分析：直接求λ+μ的值有難度，可換一角度，把

OC

利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則來表示成與

OA

，

OB

共線的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，進而求出λ+μ的值

解答：解：如圖，

OC

=

OD

+

OE

=λ

OA

+μ

OB

，
在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，
可求|

OD

|=4，
同理可求|

OE

|=2，
∴λ=4，μ=2，
∴λ+μ=6．

點評：本題考查平面向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，及解三角形，是一道綜合題，是本部分的重點也是難點．夯實基礎是關鍵