Question

-個(gè)球O的表面積為144π，在該球的球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為3π，則三棱錐O-PQR的體積為（　　）

• A、36
• B、18

  6

• C、36

  2

• D、54

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)球的表面積公式S=4πr²求出r，然后根據(jù)球面距離求出所對的圓心角，最后根據(jù)PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，最后利用三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵球的表面積為144π=4πr²
∴球的半徑為6
∵每兩點(diǎn)間的球面距離均為3π
∴每兩點(diǎn)間所對的圓心角為90°
從而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，
則三棱錐O-PQR的體積為

1

3

×

1

2

×6×6×6=36．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查球的有關(guān)知識，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力，構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．