Question

設公差不為0的等差數列的首項為1，且構成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足…1－，n∈N*，求的前n項和．

 

Answer 1

（1） ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由構成等比數列可建立關于公差d的一個方程，解得公差d=2，因此；（2）數列滿足的條件對n取n-1時也成立，兩等式左右兩邊相減可得數列的通項公式為，再利用錯位相減法求得．

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d（d≠0），則

∵構成等比數列，∴

即，解得d＝0（舍去），或d＝2．

∴．

（2）由已知…，當n＝1時，；

當n≥2時，．∴．

由（1），知*，∴

又…，…

兩式相減，得…，

∴．

考點：1．等差與等比數列的性質；2．數列的通項公式和求和公式；3．錯位相減求數列和