Question

已知數列{a_n}、{b_n}都是等差數列，a₁=-1，b₁=-4，用S_k、S_k′分別表示數列{a_n}、{b_n}的前k項和（k是正整數），
若S_k+S_k′=0，則a_k+b_k的值為

5

．

Answer 1

分析：根據等差數列求和公式，得S_k=

k

2

（a₁+a_k），S k′=

k

2

（b₁+b_k），由S_k+S_k′=0，知

k

2

（a₁+a_k）+

k

2

（b₁+b_k）=0，故a₁+a_k+b₁+b_k=0，由a₁=-1，b₁=-4，能求出a_k+b_k的值．

解答：解：根據等差數列求和公式，得S_k=

k

2

（a₁+a_k），
S k′=

k

2

（b₁+b_k），
∵S_k+S_k′=0，
∴

k

2

（a₁+a_k）+

k

2

（b₁+b_k）=0，
∵

k

2

≠0，
∴a₁+a_k+b₁+b_k=0，
∵a₁=-1，b₁=-4，
∴a_k+b_k=-（a₁+b₁）=5．
故答案為：5．

點評：本題考查等差數列前n項和的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．