Question

（選做題）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
⑴求證：DE是⊙O的切線；
⑵若 DE="3" ,⊙O的半徑為5，求BF的長(zhǎng)。

Answer 1

BF=.

解析：⑴ 如圖 ，連結(jié)OD,因?yàn)镈是的中點(diǎn)，
所以∠1=∠2。因?yàn)镺A=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，
所以O(shè)D∥AE。因?yàn)镈E⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切線。……4分
⑵過D作DGE⊥AB，因?yàn)椤?=∠2，所以 DG=DE=3.
在Rt△ODG 中，，所以AG=4+5=9.……6分
因?yàn)镈G⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF,……8分
所以，所以.所以BF=.……10分