Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點(diǎn)．

(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（I）直線l∥平面PAC．連接EF，利用三角形的中位線定理可得，EF∥AC；利用線面平行的判定定理即可得到EF∥平面ABC．由線面平行的性質(zhì)定理可得EF∥l．再利用線面平行的判定定理即可證明直線l∥平面PAC．（II）利用等積法求體積.

試題解析：

解　(1)直線l∥平面PAC.證明如下：

連接EF，因為E，F分別是PA，PC的中點(diǎn)，所以EF∥AC.

又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF∥平面ABC.

而EF平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l平面PAC，EF平面PAC，所以直線l∥平面PAC.

(2).