Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（     ）

A．289              B．1024             C．1225             D．1378

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)a_n= (n+1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)b_n=n²，則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由a_n=(n+1)，(n+1)=289與(n+1)=1024無正整數(shù)解，故選C

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬中檔題