Question

函數y=

1

x2-4x-2

的值域為

(-∞，-

1

6

]∪(0，+∞)

．

Answer 1

分析：已知函數的解析式，對分母進行配方從而求出分母的范圍，再求出函數y的值域；

解答：解：∵函數y=

1

x2-4x-2

，
∵x²-4x-2=（x-2）²-6≥-6，且x²-4x-2≠0，
當x＞2時，g（x）=x²-4x-2為增函數，
當x＜2時，g（x）=x²-4x-2為減函數，
∴

1

x2-4x-2

≤-

1

6

，

1

x2-4x-2

＞0
∴f（x）的值域為：(-∞，-

1

6

]∪(0，+∞)；
故答案為：(-∞，-

1

6

]∪(0，+∞)；

點評：此題主要函數值域的求法，解題過程中要注意分母不為0的情況，是一道基礎題；