Question

已知兩條曲線y=x²-1與y=1-x³在點x₀處的切線平行，則x₀的值為（　�。�

• A、0
• B、-

  2

  3

• C、0 或-

  2

  3

• D、0 或 1

Answer 1

分析：先用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，求出兩曲線在點x₀處的切線斜率，再根據兩切線平行，切線斜率相等求出x₀的值．

解答：解：y=x²-1的導數為y′=2x，
∴曲線y=x²-1在點x₀處的切線斜率為2x₀
y=1-x³的導數為y=-3x²，
∴曲線y=1-x³在點x₀處的切線斜率為-3x₀²
∵y=x²-1與y=1-x³在點x₀處的切線平行，
∴2x₀=-3x₀²
解得x₀=0或-

2

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，以及直線平行的充要條件．屬于基礎題．